Zer da kontsonantzia?

Aurreko oharrean, soinuak nola funtzionatzen duen jakin dugu. Errepikatu dezagun formula hau:

SOINUA = LURREKO TONOA + AZKEN ANITZA GUZTIAK

Horrez gain, japoniarrek gereziondo loreak miresten dituztenez, maiztasun-erantzunaren grafikoa ere miretsiko dugu -soinuaren anplitude-maiztasunaren ezaugarria (1. irudia):

Gogoratu ardatz horizontalak altuera (oszilazio-maiztasuna) adierazten duela eta ardatz bertikalak ozentasuna (anplitudea).

Lerro bertikal bakoitza harmoniko bat da, lehen harmonikoa oinarrizkoa deitzen zaio normalean. Harmonikoak honela antolatzen dira: bigarren harmonikoa oinarrizko tonua baino 2 aldiz altuagoa da, hirugarrena hirukoa, laugarrena laukoa eta abar.

Laburtasunaren mesedetan, “maiztasuna nharmonikoa" besterik gabe esango dugu "nharmonikoa”, eta “oinarrizko maiztasuna”ren ordez – “soinu maiztasuna”.

Beraz, maiztasun erantzunari erreparatuta, ez zaigu zaila izango galderari erantzutea, zer den kontsonantzia.

Nola zenbatu infinituraino?

Kontsonantziak literalki "ko-soinua" esan nahi du, elkarrekin soinua. Nolakoa izan daiteke bi soinu ezberdin elkarrekin?

Marraz ditzagun taula berean bata bestearen azpian (2. irudia):

Hona erantzuna: harmoniko batzuk bat egin dezakete maiztasunean. Logikoa da pentsatzea zenbat eta maiztasun gehiago parekatu, orduan eta soinu “ohiko”agoak direla, eta, ondorioz, halako tarte baten soinuan orduan eta kontsonantzia handiagoa. Erabat zehatza izateko, garrantzitsua da bat datozen harmonikoen kopurua ez ezik, soinudun harmoniko guztien zein proportzio bat datorren, hau da, bat datorren kopuruaren arteko erlazioa soinudun harmonikoen kopuru osoa.

Kontsonantzia kalkulatzeko formularik errazena lortuko dugu:

non N_sovp bat datozen harmonikoen kopurua da,  N_ohikoa soinu-armonikoen kopuru osoa da (hots-maiztasun desberdinen kopurua), eta txarrez eta nahi dugun kontsonantzia da. Matematikoki zuzena izateko, hobe da kantitateari deitzea maiztasun-kontsonantziaren neurria.

Beno, kontua txikia da: kalkulatu behar duzu N_sovp и N_ohikoa, zatitu bata bestea, eta lortu nahi den emaitza.

Arazo bakarra da harmonikoen kopuru osoa eta baita bat datozen harmonikoen kopurua infinitua dela.

Zer gertatzen da infinitua infinituaz zatitzen badugu?

Alda dezagun aurreko grafikoaren eskala, "urrundu" bertatik (3. irudia)

Bat datozen harmonikoak behin eta berriro gertatzen direla ikusten dugu. Irudia errepikatzen da (4. irudia).

Errepikapen honek lagunduko digu.

Nahikoa da puntuz egindako laukizuzenetako batean (1) erlazioa kalkulatzea (adibidez, lehenengoan), gero, errepikapenen ondorioz eta lerro osoan, ratio hori berdin jarraituko du.

Sinpletasunerako, lehen (behe) soinuaren oinarrizko tonuaren maiztasuna batasunaren berdintzat hartuko da, eta bigarren soinuaren oinarrizko tonuaren maiztasuna zati murriztuezin gisa idatziko da.  .

Kontuan izan parentesi artean musika-sistemetan, oro har, soinuak direla erabiltzen direnak, maiztasunen erlazioa zatiren baten bidez adierazten dela.  . Adibidez, bosgarren baten tartea ratioa da  , laurdenak -  , tritoia -   eta abar.

Kalkula dezagun (1) erlazioa lehen laukizuzenaren barruan (4. irudia).

Nahiko erraza da bat datozen harmonikoen kopurua zenbatzea. Formalki, horietako bi daude, bat beheko soinuari dagokio, bigarrena - goikoari, 4. irudian gorriz markatuta daude. Baina bi harmoniko hauek maiztasun berean jotzen dute, hurrenez hurren, bat datozen maiztasun kopurua zenbatzen badugu, orduan halako maiztasun bakarra egongo da.

Zein da soinu-maiztasun kopurua guztira?

Argudia dezagun horrela.

Beheko soinuaren harmoniko guztiak zenbaki osoetan antolatuta daude (1, 2, 3, etab.). Goiko soinuaren edozein harmoniko zenbaki oso bat den bezain laster, beheko harmonikoetako batekin bat egingo du. Goiko soinuaren harmoniko guztiak oinarrizko tonuaren multiploak dira , beraz, maiztasuna n-garren harmonikoa honako hau izango da:

hau da, zenbaki oso bat izango da (ez geroztik m zenbaki oso bat da). Horrek esan nahi du laukizuzeneko goiko soinuak harmonikoak dituela lehenengotik (oinarrizko tonua). n-o, beraz, soinua n maiztasunak.

Beheko soinuaren harmoniko guztiak zenbaki osoetan kokatzen direnez, eta (3) arabera, lehen kointzidentzia maiztasunean gertatzen da. m, laukizuzen barruko beheko soinuak emango duela ematen du m soinu-maiztasunak.

Kontuan izan behar da maiztasun kointzidentea dela m berriz ere bi aldiz zenbatu dugu: goiko soinuaren maiztasunak zenbatu ditugunean eta beheko soinuaren maiztasunak zenbatu ditugunean. Baina, hain zuzen ere, maiztasuna bat da, eta erantzun zuzena izateko, maiztasun "gehiago" bat kendu beharko dugu.

Laukizuzen barruko soinu-maiztasun guztien guztirakoa hauxe izango da:

(2) eta (4) (1) formulan ordezkatuz, kontsonantzia kalkulatzeko adierazpen sinple bat lortuko dugu:

Kalkulatu ditugun soinuen kontsonantzia azpimarratzeko, soinu hauek parentesi artean adierazi ditzakezu txarrez:

Formula sinple hori erabiliz, edozein tarteren kontsonantzia kalkula dezakezu.

Eta orain kontuan ditzagun maiztasunaren kontsonantziaren propietate batzuk eta haren kalkuluaren adibideak.

Propietateak eta adibideak

Lehenik eta behin, kalkula ditzagun tarte sinpleenen kontsonantziak eta ziurtatu (6) formulak "funtzionatzen duela".

Zein tarte da errazena?

Zalantzarik gabe, prima. Bi notek batera jotzen dute. Taula batean honela izango da:

Ikusten dugu soinu-maiztasun guztiak bat datozela. Beraz, kontsonantzia berdina izan behar da:

Orain ordezkatu dezagun ratioa unisonarekin  (6) formulan lortuko dugu:

Kalkulua bat dator erantzun “intuitiboarekin”, espero beharrekoa.

Har dezagun beste adibide bat, zeinetan erantzun intuitiboa bezain agerikoa den: zortzidun.

Zortaba batean, goiko soinua behekoa baino 2 aldiz handiagoa da (oinarrizko tonuaren maiztasunaren arabera), hurrenez hurren, grafikoan honela izango da:

Grafikoan ikusten da bigarren harmoniko bakoitza bat datorrela, eta erantzun intuitiboa da: kontsonantzia %50ekoa da.

Kalkula dezagun (6) formularen bidez:

Eta berriro ere, kalkulatutako balioa "intuitiboa"ren berdina da.

Nota beheko soinutzat hartzen badugu to eta irudikatu grafikoan zortzidunaren barruko tarte guztien kontsonantzia-balioa (tarte sinpleak), hurrengo irudia lortuko dugu:

Kontsonantzia neurri altuenak zortzidun, bosgarren eta laugarrenean daude. Historikoki kontsonantzia "perfektuak" aipatzen zituzten. Hirugarren txikia eta nagusia, eta seigarren txikia eta handia apur bat baxuagoak dira, tarte hauek kontsonantzia “inperfektutzat” hartzen dira. Gainerako tarteek kontsonantzia-maila baxuagoa dute, tradizioz disonantzia taldekoak dira.

Orain, maiztasun-kontsonantziaren neurriaren propietate batzuk zerrendatuko ditugu, kalkulurako formulatik datozenak:

1. Zenbat eta konplexuagoa izan erlazioa  (zenbat eta kopuru gehiago m и n), zenbat eta kontsonante gutxiago izan tartea.

И m и n (6) formulan izendatzailean daude, beraz, zenbaki hauek hazi ahala, kontsonantziaren neurria txikiagotzen da.

2. Tartearen goranzko kontsonantzia tartearen beheranzko kontsonantziaren berdina da.

Goiko tartearen ordez beheranzko tartea lortzeko, ratioa behar dugu   aldatu m и n. Baina (6) formulan, ez da ezer aldatuko ordezkapen horretatik.

3. Tarte baten maiztasun-kontsonantziaren neurria ez da zein notatatik eraikitzen ari garen araberakoa.

Bi notak tarte berean mugitzen badituzu gora edo behera (adibidez, sortu bosgarren bat ez nota batetik to, baina oharretik ре), gero ratioa  noten artean ez da aldatuko, eta, ondorioz, maiztasun-kontsonantziaren neurria berdin mantenduko da.

Kontsonantziaren beste propietate batzuk eman genitzake, baina oraingoz hauetara mugatuko gara.

Fisika eta letra

7. irudiak kontsonantziak nola funtzionatzen duen jakiteko ideia bat ematen digu. Baina horrela hautematen dugu benetan tarteen kontsonantzia? Ba al dago kontsonantzia perfektuak gustuko ez dituenik, baina harmonia disonanteenak atseginak diruditenak?

Bai, horrelako pertsonak existitzen dira, zalantzarik gabe. Eta hori azaltzeko, bi kontzeptu bereizi behar dira: kontsonantzia fisikoa и kontsonantzia hautematen.

Artikulu honetan kontuan hartu dugun guztia kontsonantzia fisikoarekin du zerikusia. Hori kalkulatzeko, soinuak nola funtzionatzen duen eta bibrazio desberdinak nola batu diren jakin behar duzu. Kontsonantzia fisikoak kontsonantzia hautemateko aurrebaldintzak ematen ditu, baina ez du % 100ean zehazten.

Hautemandako kontsonantzia oso erraz zehazten da. Pertsona bati kontsonantzia hori gustatzen zaion galdetzen zaio. Bai bada, berarentzat kontsonantzia da; ez bada, disonantzia da. Konparaziorako bi tarte ematen badiote, esan genezake bata pertsonari momentuz kontsonanteagoa irudituko zaiola, bestea gutxiago.

Kalkula al daiteke hautemandako kontsonantzia? Posible dela suposatzen badugu ere, orduan kalkulu hau katastrofikoki konplikatua izango da, infinitu bat gehiago barne hartuko du: pertsona baten infinitua: bere esperientzia, entzumen ezaugarriak eta garun-gaitasunak. Infinitu honi ez da hain erraza aurre egitea.

Dena den, arlo honetan ikerketak egiten ari dira. Bereziki, Ivan Soshinsky konpositoreak, ohar hauetarako audio-materialak atsegin handiz eskaintzen dituenak, programa bat garatu du, zeinarekin pertsona bakoitzaren kontsonantzia-pertzepzioaren mapa indibidual bat eraikitzeko. Gaur egun mu-theory.info gunea garatzen ari da, non edonork probatu eta bere entzumenaren ezaugarriak ezagutzeko.

Eta, hala ere, hautematen den kontsonantzia bat badago, eta fisikotik desberdina bada, zertarako balio du azken hau kalkulatzeak? Galdera hau modu eraikitzaileago batean birformula dezakegu: nola erlazionatzen dira bi kontzeptu hauek?

Ikerketek erakusten dute hautematen den batez besteko kontsonantziaren eta kontsonantzia fisikoaren arteko korrelazioa % 80koa dela. Horrek esan nahi du pertsona bakoitzak bere ezaugarri indibidualak izan ditzakeela, baina soinuaren fisikak ekarpen izugarria egiten dio kontsonantziaren definizioari.

Jakina, arlo honetako ikerketa zientifikoa hastapenetan dago oraindik. Eta soinu-egitura gisa, harmoniko anitzen eredu nahiko sinplea hartu genuen, eta kontsonantziaren kalkulua erabili zen maiztasun sinpleena, eta ez zituen kontuan hartu soinu-seinalea prozesatzeko garunaren jardueraren berezitasunak. Baina sinplifikazio horien esparruan ere teoria eta esperimentuaren arteko korrelazio maila oso altua lortu izana oso pozgarria da eta ikerketa gehiago bultzatzen ditu.

Metodo zientifikoa musika harmoniaren arloan aplikatzea ez da kontsonantzia kalkulatzera mugatzen, emaitza interesgarriagoak ere ematen ditu.

Esate baterako, metodo zientifikoaren laguntzaz, harmonia musikala grafikoki irudikatu daiteke, bistaratu. Hurrengoan hau nola egin hitz egingo dugu.

Egilea - Roman Oleinikov